Pohyb těles v centrálním gravitačním poli

V některých případech nelze považovat gravitační pole za homogenní.

Pohyb raket, mezikontinentálních střel, umělých družic Země, …

Při pohybech, jejichž trajektorie zasahují do velkých výšek od povrchu Země (resp. se jedná o pohyb na dlouhé vzdálenosti), již není možné považovat intenzitu gravitačního pole (a tedy ani gravitační zrychlení ) za konstantní. Vektory obou těchto veličin míří do středu Země, jedná se tedy o pohyb v centrálním gravitačním poli.

Pro kosmonautiku mají velký význam pohyby, při nichž je tělesu udělena počáteční rychlost ve směru kolmém k vektoru intenzity gravitačního pole . Na výpočet nejjednodušší je uvažovat takovou velikost počáteční rychlosti , při níž se těleso pohybuje kolem Země po kružnici, jejíž střed leží ve středu Země. Tato rychlost se nazývá kruhová rychlost a značí se .

Výklad se bude týkat zejména gravitačního pole Země. V okolí dalších planet, měsíců a dalších objektů Sluneční soustavy by byl analogický.

V dalším výkladu zanedbáme odporové síly vzduchu, gravitační vliv okolních těles, …

Pohybuje-li se těleso o hmotnosti m kolem Země, jejíž poloměr je a hmotnost , ve výšce h nad jejím povrchem, působí na něj Země gravitační silou o velikosti . Pohybuje-li se ale dané těleso po kružnici, pak na něj musí působit dostředivá síla , která tento pohyb způsobuje. Pro velikost dostředivé síly platí . Dostředivá síla je realizována silou gravitační. Proto a tedy , z čehož lze odvodit vztah pro velikost kruhové rychlosti .