Kinetická energie tuhého tělesa

Tuhé těleso může vykonávat pohyb posuvný nebo otáčivý. Při posuvném pohybu je celková kinetická energie tělesa rovna součtu kinetických energií jednotlivých bodů tělesa. Při posuvném pohybu se pohybují všechny body tělesa stejnou rychlostí, tedy .

Při otáčivém pohybu tuhého tělesa kolem nehybné osy se všechny body pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na ose otáčení, stejnou úhlovou rychlostí . Kinetickou energii tělesa určíme opět jakou součet kinetických energií jednotlivých bodů tělesa. Můžeme proto psát:

.

Při otáčení tuhého tělesa kolem nehybné osy závisí jeho kinetická energie na velikosti úhlové rychlosti, na hmotnostech jednotlivých bodů tělesa a jejich vzdálenostech od osy otáčení. Kinetická energie tedy závisí na rozložení látky v daném tělese. Rozložení látky v tělese vzhledem k ose rotace vyjadřuje fyzikální veličina moment setrvačnosti J tuhého tělesa vzhledem k ose otáčení, který je definován vztahem ; .

U většiny těles lze pak moment setrvačnosti psát ve tvaru , kde m je hmotnost tělesa, r jeho lineární rozměr (délka, poloměr, …) a k konstanta (viz tabulka momentů setrvačnosti).

Tuto konstantu k lze pro každé těleso určit s použitím integrálního počtu. V obecném případě pak je možné určit moment setrvačnosti tuhého tělesa pomocí tenzoru setrvačnosti a následně využít i tzv. elipsoid setrvačnosti.

Kinetická energie tuhého tělesa otáčejícího se kolem nehybné osy úhlovou rychlostí je dána vztahem , kde J je moment setrvačnosti vzhledem k dané ose otáčení.

Koná-li těleso současně posuvný pohyb a otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm tělesa, je kinetická energie dána součtem energie posuvného a otáčivého pohybu: , kde je moment setrvačnosti vzhledem k ose jdoucí těžištěm tělesa.

Tuto energii má např. kolo automobilu: otáčí se kolem své osy a zároveň se pohybuje ve směru rychlosti automobilu.