Odvození rovnice

Předpokládejme, že z bodu A na optické ose dutého kulového zrcadla vychází paprsek, který se v bodě M na ploše dutého zrcadla odráží podle zákona odrazu a optickou osu protíná v bodě  (viz obr. 104). Paprsek AM resp.  svírá s optickou osou o zrcadla úhel  resp. . V paraxiálním prostoru jsou všechny úhly malé a proto platí:  a .

Vzhledem k tomu, že jsou malé uvažované úhly, lze považovat i část oblouku MV za úsečku, která je kolmá k optické ose o.

Obr. 104

Úsečka CM (poloměr křivosti zrcadla r) svírá s optickou osou úhel , pro který platí: . Podle obr. 104 platí:  a . Podle zákona odrazu je , takže dostáváme dvě rovnice:  a . Jejich sečtením dostáváme  a tedy po dosazení . Získáme tedy rovnici , což je zobrazovací rovnice (dutého) zrcadla.