Hlavní strana » ELEKTŘINA A MAGNETISMUS » ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH » Spojování rezistorů » Přeměna (transfigurace) trojúhelníka na hvězdu
« »

Přeměna (transfigurace) trojúhelníka na hvězdu

Přeměnu (transfiguraci) trojúhelníka na hvězdu je možné sledovat na obr. 52. Rezistory s odpory ,  a  jsou zapojeny do trojúhelníka s vrcholy A, B a C. Tyto rezistory chceme nahradit rezistory s odpory ,  a  spojenými do hvězdy tak, aby odpory mezi jednotlivými uzly zůstaly nezměněny.

Chceme tedy zajistit, aby platilo: ,  a .

Obr. 51

Výsledný odpor  mezi body A a B v zapojení tří rezistorů do trojúhelníka je: , protože rezistory s odpory  a  jsou zapojeny v tomto případě sériově a k nim je připojen paralelně rezistor o odporu . Pro odpor  tedy platí . Odpor  mezi svorkami (uzly) 1 a 2 v zapojení do hvězdy je . Vzhledem k tomu, že v souladu s transfigurací musí být odpory  a  stejné, dostáváme rovnici: . Analogicky je možné odvodit další dvě rovnice, takže nakonec získáme soustavu tří rovnic:

;

;

.

Vyřešit tuto soustavu, tj. určit hodnoty odporů ,  a  rezistorů zapojených do hvězdy tak, aby odpovídaly ekvivalentnímu zapojení rezistorů o odporech ,  a  zapojených do trojúhelníka, je již jednoduché. Stačí použít sčítací metodu: sečíst první a třetí rovnici a odečíst od nich rovnici druhou. Tak dostaneme rovnice:

;

;

.

Sečtením těchto rovnic získáme rovnici: . Po úpravě získáme rovnici  a tedy dostáváme .

Analogicky bychom mohli postupovat dále a vyjádřit tak postupně i hodnoty odporů  a  v závislosti na odporech ,  a . Ze symetrie zapojení je zřejmé, že obdržíme tyto vztahy:

;

;

.

Tím je transfigurace trojúhelníka na hvězdu hotova. Stačí jen překreslit schéma ze zapojení do trojúhelníku do zapojení do hvězdy a hodnoty odporů rezistorů ,  a  nahradit právě vypočtenými hodnotami odporů ,  a .