Obvod s odporem

Pro výkon P stejnosměrného proudu platí vztah . Vzhledem k tomu, že v obvodu střídavého proudu se napětí i proud stále mění, bude se měnit i výkon. Jeho okamžitá hodnota je . V obvodu, který má vlastnost pouze odporu, platí .

Tento vztah tedy platí pro jednoduchý obvod s rezistorem nebo pro složený RLC obvod, který je v rezonanci.

S využitím vztahu lze vztah postupně přepsat do tvaru: . Tato závislost okamžitého výkonu na čase je zobrazena na obr. 196.

Z grafu na obr. 196 je vidět, že okamžitá hodnota výkonu se mění s dvojnásobnou frekvencí než proud a nabývá amplitudy . Z tohoto grafu lze také určit střední hodnotu výkonu. Je nutné ale znát celkovou práci střídavého proudu za periodu T (nebo energii, která se v rezistoru za periodu změní v teplo).

… což je totéž.

Za velmi krátkou dobu vykoná elektrický proud elementární práci , jejíž velikost je úměrná obsahu vyšrafované plošky. Celková práce je úměrná obsahu plochy ohraničené osou t a křivkou grafu okamžitého výkonu. Z grafu je vidět, že obsah této plochy je stejný jako obsah obdélníku, jehož jedna strana je úměrná periodě a druhá polovině amplitudy výkonu.

Obr. 196

Lze tedy psát . Střední hodnota výkonu pak je . Harmonický střídavý proud o amplitudě má tedy stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové hodnoty I, pro kterou platí: a odtud .

Obdobnou úvahou je možné dospět k závěru, že v obvodu, který má vlastnost pouze odporu, má střídavý proud o napětí stejný výkon jako ustálený stejnosměrný proud o napětí . Tyto hodnoty proudu a napětí se nazývají efektivní hodnota proudu a efektivní hodnota napětí:

Efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu. Pro výkon střídavého proudu v obvodu s odporem pak platí .

Efektivní hodnoty tedy „zestejnosměrňují“ hodnoty střídavého proudu.

Efektivní hodnoty proudu a napětí ukazují obvykle také měřící přístroje v obvodech střídavého proudu.

Při měření střídavých veličin by (zejména u analogových přístrojů) docházelo k poškozování přístroje při kmitání ručky. Proto se měří hodnota efektivní (tj. stejnosměrná).

Změříme-li voltmetrem (efektivní) napětí v elektrické síti , znamená to, že napětí v obvodu dosahuje maximální hodnoty .

Poznámka: Vzhledem k tomu, že v praxi známe častěji efektivní hodnoty proudu a napětí, používáme i ve fázových diagramech střídavých obvodů místo fázorů a fázory U a I o velikostech rovným efektivním hodnotám U, I.